使用紧凑模型在实际仿真时间内达到标准有限元模型的精度。
标准有限元(FE)模型，特别是那些包含多个物理域的模型，由包含大量自由度(DoF)的设备的详细表示组成。设计中的自由度是描述设备的运动或状态所需的自变量或参数的数量。一般来说，自由度越大，对分析的计算资源和仿真时间的要求就越大。由于能够系统地增加自由度的数量，直到对所研究的所有物理域实现足够密集的表示，有限元模型可以在设计的预测准确性方面达到高度的信心。然而，这种策略的代价是很长的模拟时间。
因此，MEMS行业的一种常见做法是依赖降阶模型(rom，也称为紧凑模型)来减少自由度的数量，从而减少仿真时间。紧凑建模是电路工程师常用的一种技术，用于生成模型，这些模型足够简单，可以在仿真过程中使用，但也足够准确，可以让工程师相信结果。虽然一些降阶模型方法包括机械非线性，但这些rom通常忽略了对MEMS惯性传感器设计至关重要的非线性特征，例如与机电耦合或接触力学相关的静电弹簧软化效应。
最近，Coventor与我们在NXP半导体的同事合作，帮助他们验证汽车高g MEMS电容式加速度计的设计。该设计包括一个横向加速度计，周围是一个灵活的停止框架。NXP设计人员使用MEMS+开发的非线性紧凑模型来模拟这一设计。MEMS+模型显示了在详细的标准有限元模型中发现的精度，但在有限元建模过程中通常需要的自由度数量显著减少。(4、5)
为了改进设计，恩智浦设计团队开发了一个耦合的多物理结构紧凑模型，其中使用CoventorMP (MEMS+)包含相关非线性物理。这些紧凑的模型包含了加速度计和周围框架设计所必需的所有耦合多物理非线性，包括静电软化和接触。这些模型复制了加速度计系统的完整行为，没有与生成自定义rom相关的不确定性，也没有使用有限元方法所看到的长时间模拟时间。
NXP研发的电容式加速度计如图1所示。利用MEMS+库中的非线性Timoshenko和Bernoulli梁分量建立了柔性模型。该模型能够捕捉弹簧和质量证明中所有相关的力学非线性。设计中的闭隙感应和自检电极(图2)能够模拟感应电容变化，以及接触和挤压膜阻尼效应。围绕加速度计的框架作为一个灵活的运动停止器，包含在MEMS+设计中(图2)。对传感器及其外壳之间的交互建模的能力是MEMS设计人员的关键工程要求，可以使用MEMS+完成。
图1:基于MEMS+的NXP横向加速度计和柔性止动框架设计。
图2:加速计和停止框架的扩展视图，突出显示产品细节。
NXP在设计过程中进行了参数化研究，改变弹簧元件宽度和质量证明厚度的临界尺寸(cd)，以模拟在生产过程中设备过度蚀刻或欠蚀刻时可能发生的情况。在模型中看到的蚀刻损耗对器件电容的影响与静态低偏压和高偏压条件下的实际测量电容有很好的相关性。此外，采用MEMS+中的紧凑建模方法对器件的动态行为进行了准确的预测。该模型为加速度计和周围的停止框架提供了完整的瞬态仿真响应，每次仿真只需几分钟。NXP能够使用峰值为25e的正弦冲击力来模拟柔性停止上的预期动态冲击力3.50 g, e3.G和75e3.紧凑型模型随后转移到CoventorWare, CoventorMP套件中的补充标准FE求解器。使用CoventorWare进行静态应力分析，在MEMS+中完成瞬态冲击模拟时，将周围框架置于提取的最大接触力下(图4)。该静态分析表明，在预期的最大接触力下，框架的位移不会造成设备故障的风险。
图3:冲击25e3 g 's、50e3 g 's和75e3 g 's时，止动器受到的冲击力。
图4:CoventorWare结果显示，框架上75e3 g的最大应力在硅的屈服强度范围内。
NXP的模型可以准确预测其设计对冲击刺激的瞬态动态响应。与有限元方法不同，他们的紧凑模型还可以在实际仿真时间内产生瞬态非线性行为的建模结果。通过采用紧凑的模型来表示加速度计中的换能器和柔性横向过载止动器，恩智浦能够进行全面的设计探索，而使用标准的有限元(FE)建模基本上是不可能实现的。此外，NXP能够轻松地将他们的紧凑模型转移到Coventor的标准有限元建模工具(CoventorWare)，以验证设计不受冲击故障的影响。通过使用CoventorMP，恩智浦团队能够在合理的时间框架内执行大量的设计迭代。这使得他们在最终的加速度计设计中减少了动态接触力，并最终提高了最终产品的可靠性。
致谢:本文基于恩智浦半导体公司的Tousif Shaikh和Aaron Geisberger以及covenor的Brian van Dyk和Arnaud Parent合著的题为“使用非线性紧凑建模的汽车MEMS加速度计设计验证”的联合出版物，希尔顿海德2022，固态传感器，执行器和微系统研讨会，2022年6月5日至9日
参考文献
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